integral of 6/(x^2sqrt(x^2+9))

Lösung

\int \frac{6}{x ^{2} x ^{2} + 9} d x

- \frac{2 x ^{2} + 9}{3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6}{x ^{2} x ^{2} + 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 9} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 6 \cdot \int \frac{sec ( u )}{9 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 6 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= 6 \cdot \frac{1}{9} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= 6 \cdot \frac{1}{9} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{3} x ) )})

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{9} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{3} x ) )}) : - \frac{2 x ^{2} + 9}{3 x}

= - \frac{2 x ^{2} + 9}{3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2 x ^{2} + 9}{3 x} + C

d x = e^{3 x} d y

\int s 8^{s} d s

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 2} d x

d er i v a t i v e y = 3 - 6 x

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} cos (x))