integral of (sqrt(x^2+2x-3))/(x+1)

Lösung

\int \frac{x ^{2} + 2 x - 3}{x + 1} d x

- 2 arcsec (\frac{1}{2} (x + 1)) + x^{2} + 2 x - 3 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} + 2 x - 3}{x + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{2} - 4}{u} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 2 tan^{2} (v) d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int tan^{2} (v) d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int - 1 + sec^{2} (v) d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- \int 1 d v + \int sec^{2} (v) d v)

\int 1 d v = v

\int sec^{2} (v) d v = tan (v)

= 2 (- v + tan (v))

Ersetze zurück

= 2 (- arcsec (\frac{1}{2} (x + 1)) + tan (arcsec (\frac{1}{2} (x + 1))))

Vereinfache

2 (- arcsec (\frac{1}{2} (x + 1)) + tan (arcsec (\frac{1}{2} (x + 1)))) : - 2 arcsec (\frac{1}{2} (x + 1)) + x^{2} + 2 x - 3

= - 2 arcsec (\frac{1}{2} (x + 1)) + x^{2} + 2 x - 3

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 arcsec (\frac{1}{2} (x + 1)) + x^{2} + 2 x - 3 + C

\int \frac{6}{6 x - 5} d x

\int t^{3} e^{t} d t

y^{^{'}} + y = cos (e^{x})

\int + (1 + x)^{3} d x

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{x} sin (y))