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人気のある微分積分 >

integral of ((x^2))/((4-x^2)^{3/2)}

解

\int \frac{( x ^{2} )}{( 4 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

- arcsin (\frac{1}{2} x) + \frac{x}{( 4 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{( 4 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int tan^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int - 1 + sec^{2} (u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= - u + tan (u)

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{2} x)

= - arcsin (\frac{1}{2} x) + tan (arcsin (\frac{1}{2} x))

簡素化

- arcsin (\frac{1}{2} x) + tan (arcsin (\frac{1}{2} x)) : - arcsin (\frac{1}{2} x) + \frac{x}{( 4 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= - arcsin (\frac{1}{2} x) + \frac{x}{( 4 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= - arcsin (\frac{1}{2} x) + \frac{x}{( 4 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches infinity of-(e^x)

x \to \infty lim (- (e^{x}))

integral of 7/(x(x^4+1))

\int \frac{7}{x ( x ^{4} + 1 )} d x

y^{''}+10y^'+25y=0,y(0)=-3,y^'(0)=14

y^{^{''}} + 10 y^{^{'}} + 25 y = 0, y (0) = - 3, y^{^{'}} (0) = 14

tangent f(x)= 4/(sqrt(x)),\at x= 1/16

t an g e n t f (x) = \frac{4}{x}, at x = \frac{1}{16}

integral of (3sqrt(y)-2y-3)

\int (3 y - 2 y - 3) d y