integral of 5e^xcos^2(x)

解

\int 5 e^{x} cos^{2} (x) d x

5 e^{x} cos^{2} (x) - 2 e^{x} cos (2 x) + e^{x} sin (2 x) + C

解答ステップ

\int 5 e^{x} cos^{2} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int e^{x} cos^{2} (x) d x

部分積分を適用する

= 5 (e^{x} cos^{2} (x) - \int - e^{x} sin (2 x) d x)

\int - e^{x} sin (2 x) d x = \frac{2}{5} e^{x} cos (2 x) - \frac{1}{5} e^{x} sin (2 x)

= 5 (e^{x} cos^{2} (x) - (\frac{2}{5} e^{x} cos (2 x) - \frac{1}{5} e^{x} sin (2 x)))

簡素化

5 (e^{x} cos^{2} (x) - (\frac{2}{5} e^{x} cos (2 x) - \frac{1}{5} e^{x} sin (2 x))) : 5 e^{x} cos^{2} (x) - 2 e^{x} cos (2 x) + e^{x} sin (2 x)

= 5 e^{x} cos^{2} (x) - 2 e^{x} cos (2 x) + e^{x} sin (2 x)

定数を解答に追加する

= 5 e^{x} cos^{2} (x) - 2 e^{x} cos (2 x) + e^{x} sin (2 x) + C