integral of x^3-3x^{-4}+5

解

\int x^{3} - 3 x^{- 4} + 5 d x

\frac{x ^{4}}{4} + \frac{1}{x ^{3}} + 5 x + C

解答ステップ

\int x^{3} - 3 x^{- 4} + 5 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{3} d x - \int 3 x^{- 4} d x + \int 5 d x

\int x^{3} d x = \frac{x ^{4}}{4}

\int 3 x^{- 4} d x = - \frac{1}{x ^{3}}

\int 5 d x = 5 x

= \frac{x ^{4}}{4} - (- \frac{1}{x ^{3}}) + 5 x

簡素化

= \frac{x ^{4}}{4} + \frac{1}{x ^{3}} + 5 x

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{4}}{4} + \frac{1}{x ^{3}} + 5 x + C