integral of 7/(9+4x^2)

Lösung

\int \frac{7}{9 + 4 x ^{2}} d x

\frac{7}{6} arctan (\frac{2}{3} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7}{9 + 4 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{1}{9 + 4 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{1}{6 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 7 \cdot \frac{1}{6} arctan (u)

Setze in

u = \frac{2}{3} x

ein

= 7 \cdot \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} x)

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} x) : \frac{7}{6} arctan (\frac{2}{3} x)

= \frac{7}{6} arctan (\frac{2}{3} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{6} arctan (\frac{2}{3} x) + C

\frac{d}{d x} (ln (\frac{x}{7}))

y^{^{''}} + 5 y^{^{'}} + 6 = 1

l a pl a ce t r an s f or m 3 e^{- 4 t}

d er i v a t i v e (4 x + 3) (2 x^{2} + 7 x - 1)

\int x^{2} - 21 d x