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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/(x+2)

解

\int \frac{x ^{3}}{x + 2} d x

解

- 3 x^{2} + \frac{1}{3} (x + 2)^{3} - 8 ln ∣ x + 2 ∣ + 12 + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{x + 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 2 ) ^{3}}{u} d u

拡張

\frac{( u - 2 ) ^{3}}{u} : u^{2} - 6 u + 12 - \frac{8}{u}

= \int u^{2} - 6 u + 12 - \frac{8}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u - \int 6 u d u + \int 12 d u - \int \frac{8}{u} d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 6 u d u = 3 u^{2}

\int 12 d u = 12 u

\int \frac{8}{u} d u = 8 ln ∣ u ∣

= \frac{u ^{3}}{3} - 3 u^{2} + 12 u - 8 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x + 2

= \frac{( x + 2 ) ^{3}}{3} - 3 (x + 2)^{2} + 12 (x + 2) - 8 ln ∣ x + 2 ∣

簡素化

\frac{( x + 2 ) ^{3}}{3} - 3 (x + 2)^{2} + 12 (x + 2) - 8 ln ∣ x + 2 ∣ : - 3 x^{2} + \frac{1}{3} (x + 2)^{3} - 8 ln ∣ x + 2 ∣ + 12

= - 3 x^{2} + \frac{1}{3} (x + 2)^{3} - 8 ln ∣ x + 2 ∣ + 12

定数を解答に追加する

= - 3 x^{2} + \frac{1}{3} (x + 2)^{3} - 8 ln ∣ x + 2 ∣ + 12 + C

グラフ

人気の例

laplacetransform sin(2x+3)

l a pl a ce t r an s f or m sin (2 x + 3)

limit as x approaches 0 of x^3cos(5/x)

x \to 0 lim (x^{3} cos (\frac{5}{x}))

(\partial)/(\partial y)(x/(y+1))

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x}{y + 1})

面積 y=3x^2,y=2-x,x=0

a re a y = 3 x^{2}, y = 2 - x, x = 0

integral of 4/(3x)

\int \frac{4}{3 x} d x