integral from 0 to 5 of (3x-4)/(x+1)

解

\int_{0}^{5} \frac{3 x - 4}{x + 1} d x

15 - 7 ln (6)

十進法表記

2.45768 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{5} \frac{3 x - 4}{x + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{1}^{6} \frac{3 u - 7}{u} d u

拡張

\frac{3 u - 7}{u} : 3 - \frac{7}{u}

= \int_{1}^{6} 3 - \frac{7}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{1}^{6} 3 d u - \int_{1}^{6} \frac{7}{u} d u

\int_{1}^{6} 3 d u = 15

\int_{1}^{6} \frac{7}{u} d u = 7 ln (6)

= 15 - 7 ln (6)