integral of (2-e^x)^2

Lösung

\int (2 - e^{x})^{2} d x

4 x - 4 e^{x} + \frac{1}{2} e^{2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int (2 - e^{x})^{2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{( 2 - u ) ^{2}}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{( 2 - u ) ^{2}}{u} : \frac{4}{u} - 4 + u

= \int \frac{4}{u} - 4 + u d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{4}{u} d u - \int 4 d u + \int u d u

\int \frac{4}{u} d u = 4 ln ∣ u ∣

\int 4 d u = 4 u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

= 4 ln ∣ u ∣ - 4 u + \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = e^{x}

ein

= 4 ln ∣ e^{x} ∣ - 4 e^{x} + \frac{( e ^{x} ) ^{2}}{2}

Vereinfache

4 ln ∣ e^{x} ∣ - 4 e^{x} + \frac{( e ^{x} ) ^{2}}{2} : 4 x - 4 e^{x} + \frac{1}{2} e^{2 x}

= 4 x - 4 e^{x} + \frac{1}{2} e^{2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 x - 4 e^{x} + \frac{1}{2} e^{2 x} + C

d er i v a t i v e f (x) = x^{2} (1 - 5 x)

\int \frac{30}{( 225 x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

d er i v a t i v e \frac{10}{( 1 + e ^{- x} )}

\frac{\partial}{\partial x} (e^{\frac{2}{x}})

\int_{3}^{\infty} 1