integral of 1/(3-2y-y^2)

Lösung

\int \frac{1}{3 - 2 y - y ^{2}} d y

\frac{1}{4} (ln \frac{y + 1}{2} + 1 - ln \frac{y + 1}{2} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 - 2 y - y ^{2}} d y

Vervollständige das Quadrat

3 - 2 y - y^{2} : - (y + 1)^{2} + 4

= \int \frac{1}{- ( y + 1 ) ^{2} + 4} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (\frac{ln \frac{y + 1}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{y + 1}{2} - 1}{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} (\frac{ln \frac{y + 1}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{y + 1}{2} - 1}{2}) : \frac{1}{4} (ln \frac{y + 1}{2} + 1 - ln \frac{y + 1}{2} - 1)

= \frac{1}{4} (ln \frac{y + 1}{2} + 1 - ln \frac{y + 1}{2} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (ln \frac{y + 1}{2} + 1 - ln \frac{y + 1}{2} - 1) + C

\frac{\partial}{\partial y} (y cos (x y))

\int \frac{e ^{x}}{5 - e ^{2 x}} d x

x \to \infty lim (- \frac{3}{2} x)

n = 1 \sum \infty \frac{9 ^{n}}{n !}

x \to \infty lim (3 x + x^{2})