integral of (e^x)/(5-e^{2x)}

Lösung

\int \frac{e ^{x}}{5 - e ^{2 x}} d x

\frac{1}{2 5} (ln \frac{e ^{x}}{5} + 1 - ln \frac{e ^{x}}{5} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x}}{5 - e ^{2 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{5 - u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{5 ( 1 - v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{1 - v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 - v ^{2}} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{5} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} \frac{ln \frac{e ^{x}}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{e ^{x}}{5} - 1}{2}

Vereinfache

\frac{1}{5} \frac{ln \frac{e ^{x}}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{e ^{x}}{5} - 1}{2} : \frac{1}{2 5} (ln \frac{e ^{x}}{5} + 1 - ln \frac{e ^{x}}{5} - 1)

= \frac{1}{2 5} (ln \frac{e ^{x}}{5} + 1 - ln \frac{e ^{x}}{5} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 5} (ln \frac{e ^{x}}{5} + 1 - ln \frac{e ^{x}}{5} - 1) + C

x \to \infty lim (- \frac{3}{2} x)

n = 1 \sum \infty \frac{9 ^{n}}{n !}

x \to \infty lim (3 x + x^{2})

s l o p e (0, 3), (3, 0)

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} - 1}{x ^{2}})