derivative f(x)=(34x-2pi*x^3)/2

解

導関数

f (x) = \frac{34 x - 2 π \cdot x ^{3}}{2}

- 3 π x^{2} + 17

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{34 x - 2 π x ^{3}}{2})

簡素化

\frac{34 x - 2 π x ^{3}}{2} : x (- π x^{2} + 17)

= \frac{d}{d x} (x (- π x^{2} + 17))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = - π x^{2} + 17

= \frac{d x}{d x} (- π x^{2} + 17) + \frac{d}{d x} (- π x^{2} + 17) x

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (- π x^{2} + 17) = - 2 π x

= 1 \cdot (- π x^{2} + 17) + (- 2 π x) x

簡素化

1 \cdot (- π x^{2} + 17) + (- 2 π x) x : - 3 π x^{2} + 17

= - 3 π x^{2} + 17