integral of xe^{-ax}

Lösung

\int x \cdot e^{- a \cdot x} d x

\frac{1}{a ^{2}} (- a e^{- a x} x - e^{- a x}) + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{- a x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u} u}{a ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{a ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{a ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - a x

ein

= \frac{1}{a ^{2}} (e^{- a x} (- a x) - e^{- a x})

Vereinfache

= \frac{1}{a ^{2}} (- a e^{- a x} x - e^{- a x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{a ^{2}} (- a e^{- a x} x - e^{- a x}) + C

\int_{1}^{4} π (x - 1)^{2} d x

\frac{d y}{d x} = - \frac{6 x}{y}

d er i v a t i v e \frac{200}{t + 2}

\int \frac{6000 - 2000 x}{( x ^{2} - 6 x + 10 ) ^{2}} d x

x^{2} y^{^{''}} - 4 x y^{^{'}} - 6 y = 0