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人気のある微分積分 >

integral of (10x)/(4x^2+1)

解

\int \frac{10 x}{4 x ^{2} + 1} d x

解

\frac{5}{4} ln 4 x^{2} + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{10 x}{4 x ^{2} + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{x}{4 x ^{2} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= 10 \cdot \int \frac{1}{8 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 10 \cdot \frac{1}{8} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 4 x^{2} + 1

= 10 \cdot \frac{1}{8} ln 4 x^{2} + 1

簡素化

10 \cdot \frac{1}{8} ln 4 x^{2} + 1 : \frac{5}{4} ln 4 x^{2} + 1

= \frac{5}{4} ln 4 x^{2} + 1

定数を解答に追加する

= \frac{5}{4} ln 4 x^{2} + 1 + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(x^8y^6+3x^7y)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{8} y^{6} + 3 x^{7} y)

integral of (x^2sqrt(x-5))

\int (x^{2} x - 5) d x

limit as x approaches 0+of (7x)/(sin(x))

x \to 0 + lim (\frac{7 x}{sin ( x )})

tangent f(x)=(x^4-2x+8)^6,\at x=1

t an g e n t f (x) = (x^{4} - 2 x + 8)^{6}, at x = 1

integral of e^{x^2}2x^3

\int e^{x^{2}} 2 x^{3} d x