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Beliebt Rechnen >

integral of (9x^2)/(x^3+8)

Lösung

\int \frac{9 x ^{2}}{x ^{3} + 8} d x

Lösung

3 ln x^{3} + 8 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9 x ^{2}}{x ^{3} + 8} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{x ^{2}}{x ^{3} + 8} d x

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 9 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{3} + 8

ein

= 9 \cdot \frac{1}{3} ln x^{3} + 8

Vereinfache

9 \cdot \frac{1}{3} ln x^{3} + 8 : 3 ln x^{3} + 8

= 3 ln x^{3} + 8

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 ln x^{3} + 8 + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of ((x^2-8))/(8x)

\int \frac{( x ^{2} - 8 )}{8 x} d x

integral from 0 to 1 of 6cos(x^2)

\int_{0}^{1} 6 cos (x^{2}) d x

(\partial)/(\partial x)(4x^3-4y)

\frac{\partial}{\partial x} (4 x^{3} - 4 y)

(dy}{dx}+\frac{3y)/x =6x^2

\frac{d y}{d x} + \frac{3 y}{x} = 6 x^{2}

derivative sin(2t)

d er i v a t i v e sin (2 t)