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人気のある微分積分 >

integral of ((x^2-8))/(8x)

解

\int \frac{( x ^{2} - 8 )}{8 x} d x

解

\frac{x ^{2}}{16} - ln ∣ x ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} - 8}{8 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{x ^{2} - 8}{x} d x

拡張

\frac{x ^{2} - 8}{x} : x - \frac{8}{x}

= \frac{1}{8} \cdot \int x - \frac{8}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{8} (\int x d x - \int \frac{8}{x} d x)

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int \frac{8}{x} d x = 8 ln ∣ x ∣

= \frac{1}{8} (\frac{x ^{2}}{2} - 8 ln ∣ x ∣)

簡素化

\frac{1}{8} (\frac{x ^{2}}{2} - 8 ln ∣ x ∣) : \frac{x ^{2}}{16} - ln ∣ x ∣

= \frac{x ^{2}}{16} - ln ∣ x ∣

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{2}}{16} - ln ∣ x ∣ + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of 6cos(x^2)

\int_{0}^{1} 6 cos (x^{2}) d x

(\partial)/(\partial x)(4x^3-4y)

\frac{\partial}{\partial x} (4 x^{3} - 4 y)

(dy}{dx}+\frac{3y)/x =6x^2

\frac{d y}{d x} + \frac{3 y}{x} = 6 x^{2}

derivative sin(2t)

d er i v a t i v e sin (2 t)

(\partial)/(\partial x)(x^{0.75})

\frac{\partial}{\partial x} (x^{0.75})