integral of (3^x)/(1+9^x)

Lösung

\int \frac{3 ^{x}}{1 + 9 ^{x}} d x

\frac{arctan ( 3 ^{x} )}{ln ( 3 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 ^{x}}{1 + 9 ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ln ( 3 ) \cdot 3 ^{\frac{l n ( u - 1 )}{2 l n ( 3 )}} u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 ln ( 3 )} \cdot \int \frac{1}{3 ^{\frac{l n ( u - 1 )}{2 l n ( 3 )}} u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2 ln ( 3 )} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 1} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 ln ( 3 )} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2 ln ( 3 )} \cdot 2 arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2 ln ( 3 )} \cdot 2 arctan (3^{\frac{l n ( 1 + 9 ^{x} - 1 )}{2 l n ( 3 )}})

Vereinfache

\frac{1}{2 ln ( 3 )} \cdot 2 arctan (3^{\frac{l n ( 1 + 9 ^{x} - 1 )}{2 l n ( 3 )}}) : \frac{arctan ( 3 ^{x} )}{ln ( 3 )}

= \frac{arctan ( 3 ^{x} )}{ln ( 3 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{arctan ( 3 ^{x} )}{ln ( 3 )} + C

d er i v a t i v e - \frac{12}{x ^{5}}

t an g e n t f (x) = - 3 x^{2} - 4 x

\frac{d}{d y} (\frac{1 - cos ( y )}{1 - cos ( 2 y )})

d er i v a t i v e \frac{150 t}{t + 3}

\int t 9 t^{2} + 4 d t