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人気のある微分積分 >

integral of x/(sqrt(x^2-2x))

解

\int \frac{x}{x ^{2} - 2 x} d x

解

x^{2} - 2 x + ln x^{2} - 2 x + x - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{x}{x ^{2} - 2 x} d x

平方完成する

x^{2} - 2 x : (x - 1)^{2} - 1

= \int \frac{x}{( x - 1 ) ^{2} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 1}{u ^{2} - 1} d u

拡張

\frac{u + 1}{u ^{2} - 1} : \frac{u}{u ^{2} - 1} + \frac{1}{u ^{2} - 1}

= \int \frac{u}{u ^{2} - 1} + \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u}{u ^{2} - 1} d u + \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

\int \frac{u}{u ^{2} - 1} d u = u^{2} - 1

\int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u = ln u^{2} - 1 + u

= u^{2} - 1 + ln u^{2} - 1 + u

代用を戻す

u = x - 1

= (x - 1)^{2} - 1 + ln (x - 1)^{2} - 1 + x - 1

簡素化

(x - 1)^{2} - 1 + ln (x - 1)^{2} - 1 + x - 1 : x^{2} - 2 x + ln x^{2} - 2 x + x - 1

= x^{2} - 2 x + ln x^{2} - 2 x + x - 1

定数を解答に追加する

= x^{2} - 2 x + ln x^{2} - 2 x + x - 1 + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of x^2sin(x)

x \to 0 lim (x^{2} sin (x))

integral of-5sin(5t)

\int - 5 sin (5 t) d t

d er i v a t i v e y^{3}

integral from 0 to x of sin^2(t)

\int_{0}^{x} sin^{2} (t) d t

implicit (dx)/(dy),y^2-x=0

im pl i c i t \frac{d x}{d y}, y^{2} - x = 0