inverselaplace (s-2)/(s^2+5s+6)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{s - 2}{s ^{2} + 5 s + 6}

- 4 e^{- 2 t} + 5 e^{- 3 t}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{s - 2}{s ^{2} + 5 s + 6}}

将

\frac{s - 2}{s ^{2} + 5 s + 6}

用部份分式展开:

- \frac{4}{s + 2} + \frac{5}{s + 3}

= L^{- 1} {- \frac{4}{s + 2} + \frac{5}{s + 3}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{4}{s + 2}} + L^{- 1} {\frac{5}{s + 3}}

L^{- 1} {\frac{4}{s + 2}} : 4 e^{- 2 t}

L^{- 1} {\frac{5}{s + 3}} : 5 e^{- 3 t}

= - 4 e^{- 2 t} + 5 e^{- 3 t}

d er i v a t i v e \frac{x ^{3}}{4} + \frac{1}{3 x}

\frac{\partial}{\partial t} (3 t)

\frac{d v}{d t} = - 2 v - 32

y^{^{''}} = - 16 y

x \to 1 lim (e^{8 x^{2} - 8 x})