inverselaplace (s+10)/(s^2-s-2)

解

逆ラプラス

\frac{s + 10}{s ^{2} - s - 2}

- 3 e^{- t} + 4 e^{2 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s + 10}{s ^{2} - s - 2}}

以下の部分分数を得る:

\frac{s + 10}{s ^{2} - s - 2} : - \frac{3}{s + 1} + \frac{4}{s - 2}

= L^{- 1} {- \frac{3}{s + 1} + \frac{4}{s - 2}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{3}{s + 1}} + L^{- 1} {\frac{4}{s - 2}}

L^{- 1} {\frac{3}{s + 1}} : 3 e^{- t}

L^{- 1} {\frac{4}{s - 2}} : 4 e^{2 t}

= - 3 e^{- t} + 4 e^{2 t}