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人気のある微分積分 >

integral of x^5e^{-x^3}

解

\int x^{5} e^{- x^{3}} d x

解

\frac{1}{3} (- e^{- x^{3}} x^{3} - e^{- x^{3}}) + C

解答ステップ

\int x^{5} e^{- x^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{3} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - x^{3}

= \frac{1}{3} (e^{- x^{3}} (- x^{3}) - e^{- x^{3}})

簡素化

= \frac{1}{3} (- e^{- x^{3}} x^{3} - e^{- x^{3}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (- e^{- x^{3}} x^{3} - e^{- x^{3}}) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(xe^{4y})

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{4 y})

(\partial)/(\partial y)(3xsin(y-z))

\frac{\partial}{\partial y} (3 x sin (y - z))

(\partial)/(\partial x)(xy+3x-2y)

\frac{\partial}{\partial x} (x y + 3 x - 2 y)

integral of (3x^2)/(9424)

\int \frac{3 x ^{2}}{9424} d x

derivative of 9/(sqrt(x+8))

\frac{d}{d x} (\frac{9}{x + 8})