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人気のある微分積分 >

integral of x^7sqrt(x^4+5)

解

\int x^{7} x^{4} + 5 d x

解

\frac{1}{30} (3 x^{4} - 10) (x^{4} + 5)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{7} x^{4} + 5 d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 5 ) u}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int (u - 5) u d u

拡張

(u - 5) u : u^{\frac{3}{2}} - 5 u

= \frac{1}{4} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} - 5 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 5 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 5 u d u = \frac{10}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{4} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - \frac{10}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = x^{4} + 5

= \frac{1}{4} (\frac{2}{5} (x^{4} + 5)^{\frac{5}{2}} - \frac{10}{3} (x^{4} + 5)^{\frac{3}{2}})

簡素化

\frac{1}{4} (\frac{2}{5} (x^{4} + 5)^{\frac{5}{2}} - \frac{10}{3} (x^{4} + 5)^{\frac{3}{2}}) : \frac{1}{30} (3 x^{4} - 10) (x^{4} + 5)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{30} (3 x^{4} - 10) (x^{4} + 5)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{30} (3 x^{4} - 10) (x^{4} + 5)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral from ln(2) to 3 of 5e^x

\int_{l n (2)}^{3} 5 e^{x} d x

integral from-pi to pi of |x|

\int_{- π}^{π} ∣ x ∣ d x

(\partial)/(\partial x)(1/((1+x^2+y^2)))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{( 1 + x ^{2} + y ^{2} )})

derivative f(x)=(2x)/(1+x^2)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{2 x}{1 + x ^{2}}

(\partial)/(\partial x)((4x^3)/(x^2+y^2))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{4 x ^{3}}{x ^{2} + y ^{2}})