limit as x approaches 0 of (4^x-7^x)/x

解

x \to 0 lim (\frac{4 ^{x} - 7 ^{x}}{x})

2 ln (2) - ln (7)

十進法表記

- 0.55961 \dots

解答ステップ

x \to 0 lim (\frac{4 ^{x} - 7 ^{x}}{x})

ロピタルの定理を適用する

= x \to 0 lim (\frac{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{2 x + 1} - 7 ^{x} ln ( 7 )}{1})

値を挿入する

x = 0

= \frac{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{2 \cdot 0 + 1} - 7 ^{0} ln ( 7 )}{1}

簡素化

\frac{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{2 \cdot 0 + 1} - 7 ^{0} ln ( 7 )}{1} : 2 ln (2) - ln (7)

= 2 ln (2) - ln (7)