inverselaplace (10s)/((s+1)(s+6))

解

逆ラプラス

\frac{10 s}{( s + 1 ) ( s + 6 )}

- 2 e^{- t} + 12 e^{- 6 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{10 s}{( s + 1 ) ( s + 6 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{10 s}{( s + 1 ) ( s + 6 )} : - \frac{2}{s + 1} + \frac{12}{s + 6}

= L^{- 1} {- \frac{2}{s + 1} + \frac{12}{s + 6}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{2}{s + 1}} + L^{- 1} {\frac{12}{s + 6}}

L^{- 1} {\frac{2}{s + 1}} : 2 e^{- t}

L^{- 1} {\frac{12}{s + 6}} : 12 e^{- 6 t}

= - 2 e^{- t} + 12 e^{- 6 t}