integral of (ln^2(x))/(3x)

Lösung

\int \frac{ln ^{2} ( x )}{3 x} d x

\frac{1}{9} ln^{3} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ^{2} ( x )}{3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{ln ^{2} ( x )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = ln (x)

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{ln ^{3} ( x )}{3}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{ln ^{3} ( x )}{3} : \frac{1}{9} ln^{3} (x)

= \frac{1}{9} ln^{3} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} ln^{3} (x) + C

d er i v a t i v e y = ln (1 - x^{2})

\frac{\partial}{\partial y} (2 y^{3} - 6 y + x^{2})

x \to + 0 + lim (\frac{1}{x} - \frac{1}{x ^{2} + x})

x \to 0 lim (x^{4} sin (\frac{4}{x}))

in v erse l a pl a ce \frac{1 + 4 s}{s ( 2 s ^{2} + 2 s + 1 )}