derivative of 1-e^{-x}sin(y)

解

\frac{d}{d x} (1 - e^{- x} sin (y))

- e^{- x} cos (y) \frac{d y}{d x} + e^{- x} sin (y)

解答ステップ

\frac{d}{d x} (1 - e^{- x} sin (y))

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (1) - \frac{d}{d x} (e^{- x} sin (y))

\frac{d}{d x} (1) = 0

\frac{d}{d x} (e^{- x} sin (y)) = - e^{- x} sin (y) + e^{- x} cos (y) \frac{d y}{d x}

= 0 - (- e^{- x} sin (y) + e^{- x} cos (y) \frac{d y}{d x})

簡素化

= - e^{- x} cos (y) \frac{d y}{d x} + e^{- x} sin (y)