integral from 0 to pi of 2sin(nx)

解

\int_{0}^{π} 2 sin (n x) d x

\frac{2 ( - ( - 1 ) ^{n} + 1 )}{n}

解答ステップ

\int_{0}^{π} 2 sin (n x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{π} sin (n x) d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int_{0}^{nπ} \frac{sin ( u )}{n} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{n} \cdot \int_{0}^{nπ} sin (u) d u

共通積分を使用する:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot \frac{1}{n} [- cos (u)]_{0}^{nπ}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{n} [- cos (u)]_{0}^{nπ} : \frac{2}{n} [- cos (u)]_{0}^{πn}

= \frac{2}{n} [- cos (u)]_{0}^{πn}

限度を計算する:

- (- 1)^{n} + 1

= \frac{2}{n} (- (- 1)^{n} + 1)

簡素化

= \frac{2 ( - ( - 1 ) ^{n} + 1 )}{n}