integral of 1/(3+sin^2(x))

Lösung

\int \frac{1}{3 + sin ^{2} ( x )} d x

\frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} tan (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 + sin ^{2} ( x )} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{3 + 4 u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 3 ( 1 + v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 3} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2 3} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} tan (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} tan (x)) + C

d er i v a t i v e f (x) = 7 sin (x) + 3 cos (x)

t an g e n t \frac{1}{2 x}

\frac{d}{d x} (arcsin (1 - x^{2}))

\int \frac{( x ^{3} - 1 )}{x ^{2} ( x - 2 ) ^{3}} d x

\frac{\partial}{\partial x} (e^{1 + y - x})