de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of e^{-x}(1+e^{-x})^3

Lösung

\int e^{- x} (1 + e^{- x})^{3} d x

Lösung

- e^{- x} - \frac{3}{2} e^{- 2 x} - e^{- 3 x} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- x} (1 + e^{- x})^{3} d x

Multipliziere aus

e^{- x} (1 + e^{- x})^{3} : e^{- x} + 3 e^{- 2 x} + 3 e^{- 3 x} + e^{- 4 x}

= \int e^{- x} + 3 e^{- 2 x} + 3 e^{- 3 x} + e^{- 4 x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{- x} d x + \int 3 e^{- 2 x} d x + \int 3 e^{- 3 x} d x + \int e^{- 4 x} d x

\int e^{- x} d x = - e^{- x}

\int 3 e^{- 2 x} d x = - \frac{3}{2} e^{- 2 x}

\int 3 e^{- 3 x} d x = - e^{- 3 x}

\int e^{- 4 x} d x = - \frac{1}{4} e^{- 4 x}

= - e^{- x} - \frac{3}{2} e^{- 2 x} - e^{- 3 x} - \frac{1}{4} e^{- 4 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- x} - \frac{3}{2} e^{- 2 x} - e^{- 3 x} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative f(x)=sqrt(2-x^2)

d er i v a t i v e f (x) = 2 - x^{2}

tangent f(x)=5+5x^2-2x^3,\at x=a

t an g e n t f (x) = 5 + 5 x^{2} - 2 x^{3}, at x = a

limit as x approaches 0 of 3/(1+x)

x \to 0 lim (\frac{3}{1 + x})

derivative of x+sin^2(x)

\frac{d}{d x} (x + sin^{2} (x))

(2xy+x^2+x^4)dx-(1+x^2)dy=0

(2 x y + x^{2} + x^{4}) d x - (1 + x^{2}) d y = 0