integral of xsin(x)cos(x)

Lösung

\int x \cdot sin (x) \cdot cos (x) d x

\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int x sin (x) cos (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} x sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int x sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - \int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x)

\int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} sin (2 x)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - (- \frac{1}{4} sin (2 x)))

Vereinfache

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x)) + C

d er i v a t i v e y = ln (\frac{4}{x})

a re a y = x e - 0.1 x, y = 0, x = 3

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x}{y} + e^{y})

t an g e n t f (x) = - 3 cos (x), at x = \frac{3 π}{4}

t an g e n t f (x) = x^{2} - 9, (- 5, 16)