derivative of 6/(1+e^{-x})

解

\frac{d}{d x} (\frac{6}{1 + e ^{- x}})

\frac{6 e ^{- x}}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{6}{1 + e ^{- x}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 6 \frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + e ^{- x}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 6 \frac{d}{d x} ((1 + e^{- x})^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 + e^{- x})

= - \frac{1}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 + e^{- x})

\frac{d}{d x} (1 + e^{- x}) = - e^{- x}

= 6 (- \frac{1}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}} (- e^{- x}))

簡素化

6 (- \frac{1}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}} (- e^{- x})) : \frac{6 e ^{- x}}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}}

= \frac{6 e ^{- x}}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}}