ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (e^x)/((e^x-5)(e^{2x)+1)}

解

\int \frac{e ^{x}}{( e ^{x} - 5 ) ( e ^{2 x} + 1 )} d x

解

\frac{1}{26} ln ∣ e^{x} - 5 ∣ + \frac{1}{26} (- \frac{1}{2} ln e^{2 x} + 1 - 5 arctan (e^{x})) + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{x}}{( e ^{x} - 5 ) ( e ^{2 x} + 1 )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{( u - 5 ) ( u ^{2} + 1 )} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{( u - 5 ) ( u ^{2} + 1 )} : \frac{1}{26 ( u - 5 )} + \frac{- u - 5}{26 ( u ^{2} + 1 )}

= \int \frac{1}{26 ( u - 5 )} + \frac{- u - 5}{26 ( u ^{2} + 1 )} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{26 ( u - 5 )} d u + \int \frac{- u - 5}{26 ( u ^{2} + 1 )} d u

\int \frac{1}{26 ( u - 5 )} d u = \frac{1}{26} ln ∣ u - 5 ∣

\int \frac{- u - 5}{26 ( u ^{2} + 1 )} d u = \frac{1}{26} (- \frac{1}{2} ln u^{2} + 1 - 5 arctan (u))

= \frac{1}{26} ln ∣ u - 5 ∣ + \frac{1}{26} (- \frac{1}{2} ln u^{2} + 1 - 5 arctan (u))

代用を戻す

u = e^{x}

= \frac{1}{26} ln ∣ e^{x} - 5 ∣ + \frac{1}{26} (- \frac{1}{2} ln (e^{x})^{2} + 1 - 5 arctan (e^{x}))

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= \frac{1}{26} ln ∣ e^{x} - 5 ∣ + \frac{1}{26} (- \frac{1}{2} ln e^{2 x} + 1 - 5 arctan (e^{x}))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{26} ln ∣ e^{x} - 5 ∣ + \frac{1}{26} (- \frac{1}{2} ln e^{2 x} + 1 - 5 arctan (e^{x})) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial y)(2x^2y^3)

\frac{\partial}{\partial y} (2 x^{2} y^{3})

derivative of sqrt(2x^4-2x)

\frac{d}{d x} (2 x^{4} - 2 x)

integral from 0 to 6 of e^xsin(x)

\int_{0}^{6} e^{x} sin (x) d x

integral of x^2*x

\int x^{2} \cdot x d x

6y^{''}+y^'-2y=0,y(0)=5,y^'(0)=-1

6 y^{^{''}} + y^{^{'}} - 2 y = 0, y (0) = 5, y^{^{'}} (0) = - 1