(\partial)/(\partial x)(((x-5y))/(5xy+7))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( x - 5 y )}{5 x y + 7})

\frac{25 y ^{2} + 7}{( 5 x y + 7 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( x - 5 y )}{5 x y + 7})

y

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( x - 5 y ) ( 5 x y + 7 ) - \frac{\partial}{\partial x} ( 5 x y + 7 ) ( x - 5 y )}{( 5 x y + 7 ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (x - 5 y) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (5 x y + 7) = 5 y

= \frac{1 \cdot ( 5 x y + 7 ) - 5 y ( x - 5 y )}{( 5 x y + 7 ) ^{2}}

簡素化

\frac{1 \cdot ( 5 x y + 7 ) - 5 y ( x - 5 y )}{( 5 x y + 7 ) ^{2}} : \frac{25 y ^{2} + 7}{( 5 x y + 7 ) ^{2}}

= \frac{25 y ^{2} + 7}{( 5 x y + 7 ) ^{2}}