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人気のある微分積分 >

integral of (27)/((1-x^2)^{3/2)}

解

\int \frac{27}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

\frac{27 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{27}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 27 \cdot \int \frac{1}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= 27 \cdot \int sec^{2} (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 27 tan (u)

代用を戻す

u = arcsin (x)

= 27 tan (arcsin (x))

簡素化

27 tan (arcsin (x)) : \frac{27 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{27 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{27 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

derivative of cot(sin(x))

\frac{d}{d x} (cot (sin (x)))

(dy)/(dx)=e^{-k*a*x},y(0)=0

\frac{d y}{d x} = e^{- k \cdot a \cdot x}, y (0) = 0

tangent x^3-3x-4

t an g e n t x^{3} - 3 x - 4

d/(dy)(2/3 (y-1)^{3/2})

\frac{d}{d y} (\frac{2}{3} (y - 1)^{\frac{3}{2}})

(\partial)/(\partial x)((x-2)^2)

\frac{\partial}{\partial x} ((x - 2)^{2})