integral of 1/((u^2+9)^{5/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( u ^{2} + 9 ) ^{\frac{5}{2}}} d u

\frac{2 u ^{3} + 27 u}{243 ( u ^{2} + 9 ) ^{\frac{3}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( u ^{2} + 9 ) ^{\frac{5}{2}}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{81 sec ^{3} ( v )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{81} \cdot \int \frac{1}{sec ^{3} ( v )} d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{81} \cdot \int (1 - sin^{2} (v)) cos (v) d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{81} \cdot \int 1 - w^{2} d w

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{81} (\int 1 d w - \int w^{2} d w)

\int 1 d w = w

\int w^{2} d w = \frac{w ^{3}}{3}

= \frac{1}{81} (w - \frac{w ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{81} (sin (arctan (\frac{1}{3} u)) - \frac{sin ^{3} ( arctan ( \frac{1}{3} u ) )}{3})

Vereinfache

\frac{1}{81} (sin (arctan (\frac{1}{3} u)) - \frac{sin ^{3} ( arctan ( \frac{1}{3} u ) )}{3}) : \frac{2 u ^{3} + 27 u}{243 ( u ^{2} + 9 ) ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{2 u ^{3} + 27 u}{243 ( u ^{2} + 9 ) ^{\frac{3}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 u ^{3} + 27 u}{243 ( u ^{2} + 9 ) ^{\frac{3}{2}}} + C

\frac{d}{d x} (x^{2} lo g_{10} (x))

\frac{d}{d x} (7 tan (x))

\int_{1}^{\infty} x e^{- x} d x

\frac{d}{d x} (- \frac{1}{5} (x^{- 5} - x^{10}))

\frac{\partial}{\partial v} (u \cdot sin (v))