derivative of-1/5 (x^{-5}-x^{10})

解

\frac{d}{d x} (- \frac{1}{5} (x^{- 5} - x^{10}))

\frac{2 x ^{15} + 1}{x ^{6}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (- \frac{1}{5} (x^{- 5} - x^{10}))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - \frac{1}{5} \frac{d}{d x} (x^{- 5} - x^{10})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= - \frac{1}{5} (\frac{d}{d x} (x^{- 5}) - \frac{d}{d x} (x^{10}))

\frac{d}{d x} (x^{- 5}) = - \frac{5}{x ^{6}}

\frac{d}{d x} (x^{10}) = 10 x^{9}

= - \frac{1}{5} (- \frac{5}{x ^{6}} - 10 x^{9})

簡素化

- \frac{1}{5} (- \frac{5}{x ^{6}} - 10 x^{9}) : \frac{2 x ^{15} + 1}{x ^{6}}

= \frac{2 x ^{15} + 1}{x ^{6}}