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人気のある微分積分 >

integral of (-x)/(x+1-sqrt(x+1))

解

\int \frac{- x}{x + 1 - x + 1} d x

解

- x - 1 - 2 x + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{- x}{x + 1 - x + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{x}{x + 1 - x + 1} d x

u置換積分法を適用する

= - \int 2 (u + 1) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int u + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 (\int u d u + \int 1 d u)

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 1 d u = u

= - 2 (\frac{u ^{2}}{2} + u)

代用を戻す

u = x + 1

= - 2 (\frac{( x + 1 ) ^{2}}{2} + x + 1)

簡素化

- 2 (\frac{( x + 1 ) ^{2}}{2} + x + 1) : - x - 1 - 2 x + 1

= - x - 1 - 2 x + 1

定数を解答に追加する

= - x - 1 - 2 x + 1 + C

グラフ

人気の例

integral of (6x-1)/(x^3(2x-1))

\int \frac{6 x - 1}{x ^{3} ( 2 x - 1 )} d x

integral of x/((x^2+y^2)^{3/2)}

\int \frac{x}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

(\partial)/(\partial x)(-x-x^3sin(2y))

\frac{\partial}{\partial x} (- x - x^{3} sin (2 y))

integral of (9t-7)/(t+1)

\int \frac{9 t - 7}{t + 1} d t

integral of e^{2x}(1+e^{2x})^3

\int e^{2 x} (1 + e^{2 x})^{3} d x