derivative of xe^{(-x/2})

解

\frac{d}{d x} (x e^{\frac{- x}{2}})

- \frac{e ^{- \frac{x}{2}} x}{2} + e^{- \frac{x}{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x e^{\frac{- x}{2}})

簡素化

x e^{\frac{- x}{2}} : e^{- \frac{x}{2}} x

= \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x}{2}} x)

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- \frac{x}{2}}, g = x

= \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x}{2}}) x + \frac{d x}{d x} e^{- \frac{x}{2}}

\frac{d}{d x} (e^{- \frac{x}{2}}) = - \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

= (- \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}}) x + 1 \cdot e^{- \frac{x}{2}}

簡素化

(- \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}}) x + 1 \cdot e^{- \frac{x}{2}} : - \frac{e ^{- \frac{x}{2}} x}{2} + e^{- \frac{x}{2}}

= - \frac{e ^{- \frac{x}{2}} x}{2} + e^{- \frac{x}{2}}