integral of-2e^x(e^x-1)^3

Lösung

\int - 2 e^{x} (e^{x} - 1)^{3} d x

- \frac{1}{2} e^{4 x} + 2 e^{3 x} - 3 e^{2 x} + 2 e^{x} + C

Schritte zur Lösung

\int - 2 e^{x} (e^{x} - 1)^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int e^{x} (e^{x} - 1)^{3} d x

Multipliziere aus

e^{x} (e^{x} - 1)^{3} : e^{4 x} - 3 e^{3 x} + 3 e^{2 x} - e^{x}

= - 2 \cdot \int e^{4 x} - 3 e^{3 x} + 3 e^{2 x} - e^{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 (\int e^{4 x} d x - \int 3 e^{3 x} d x + \int 3 e^{2 x} d x - \int e^{x} d x)

\int e^{4 x} d x = \frac{1}{4} e^{4 x}

\int 3 e^{3 x} d x = e^{3 x}

\int 3 e^{2 x} d x = \frac{3}{2} e^{2 x}

\int e^{x} d x = e^{x}

= - 2 (\frac{1}{4} e^{4 x} - e^{3 x} + \frac{3}{2} e^{2 x} - e^{x})

Vereinfache

- 2 (\frac{1}{4} e^{4 x} - e^{3 x} + \frac{3}{2} e^{2 x} - e^{x}) : - \frac{1}{2} e^{4 x} + 2 e^{3 x} - 3 e^{2 x} + 2 e^{x}

= - \frac{1}{2} e^{4 x} + 2 e^{3 x} - 3 e^{2 x} + 2 e^{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} e^{4 x} + 2 e^{3 x} - 3 e^{2 x} + 2 e^{x} + C

d er i v a t i v e 9 arctan (x - 1 + x^{2})

s l o p e (19, - 16), (- 7, - 15)

x \to 2 lim (x^{3})

d er i v a t i v e 7 x e^{x}

\frac{\partial}{\partial y} (- \frac{y}{( x + 2 ) ^{2}})