integral of e^{2x}*sin(2x)

Lösung

\int e^{2 x} \cdot sin (2 x) d x

- \frac{e ^{2 x} cos ( 2 x )}{4} + \frac{e ^{2 x} sin ( 2 x )}{4} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{2 x} cos (2 x) - \int - e^{2 x} cos (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{2 x} cos (2 x) - (- \int e^{2 x} cos (2 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{2 x} cos (2 x) - (- (\frac{1}{2} e^{2 x} sin (2 x) - \int e^{2 x} sin (2 x) d x))

Deshalb

\int e^{2 x} sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} e^{2 x} cos (2 x) - (- (\frac{1}{2} e^{2 x} sin (2 x) - \int e^{2 x} sin (2 x) d x))

Isoliere

\int e^{2 x} sin (2 x) d x

= - \frac{e ^{2 x} cos ( 2 x )}{4} + \frac{e ^{2 x} sin ( 2 x )}{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{2 x} cos ( 2 x )}{4} + \frac{e ^{2 x} sin ( 2 x )}{4} + C

t an g e n t f (x) = x^{2}, at x = - 5

in v erse l a pl a ce (\frac{1}{s}) (\frac{10}{s + 5})

d er i v a t i v e \frac{3 x + 4}{2 x - 1}

y (6 y^{2} - x - 1) d x + 2 x d y = 0

\frac{d}{d x} (\frac{sin ( x )}{cos ^{3} ( x )})