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Beliebt Rechnen >

integral of (2/(1+2x))

Lösung

\int (\frac{2}{1 + 2 x}) d x

Lösung

ln ∣ 1 + 2 x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{1 + 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 + 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + 2 x

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 1 + 2 x ∣

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 1 + 2 x ∣ : ln ∣ 1 + 2 x ∣

= ln ∣ 1 + 2 x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ 1 + 2 x ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

d/(dy)((3x)/(2y))

\frac{d}{d y} (\frac{3 x}{2 y})

integral of 1/(sin^2(x)+tan^2(x))

\int \frac{1}{sin ^{2} ( x ) + tan ^{2} ( x )} d x

fläche y=-x,y=sqrt(2-x),y=0

a re a y = - x, y = 2 - x, y = 0

derivative y=(3x^2)/(2x+4)

d er i v a t i v e y = \frac{3 x ^{2}}{2 x + 4}

(\partial)/(\partial x)(2Ay(L-x))

\frac{\partial}{\partial x} (2 A y (L - x))