inverselaplace 1/(s^2-6s+18)

解

逆ラプラス

\frac{1}{s ^{2} - 6 s + 18}

e^{3 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} - 6 s + 18}}

\frac{1}{s ^{2} - 6 s + 18} = \frac{1}{( s - 3 ) ^{2} + 9}

= L^{- 1} {\frac{1}{( s - 3 ) ^{2} + 9}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {F (s - a)} = e^{a t} f (t)

\frac{1}{( s - 3 ) ^{2} + 9}

向け

: a = 3, F (s) = \frac{1}{s ^{2} + 9}

= e^{3 t} L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 9}}

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 9}} : \frac{1}{3} sin (3 t)

= e^{3 t} \frac{1}{3} sin (3 t)