integral from-4 to 4 of sqrt(16-x^2)

Lösung

\int_{- 4}^{4} 16 - x^{2} d x

8 π

Dezimale

25.13274 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{- 4}^{4} 16 - x^{2} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 16 cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 16 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{2} (\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d u + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u)

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d u = π

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u = 0

= 16 \cdot \frac{1}{2} (π + 0)

Vereinfache

16 \cdot \frac{1}{2} (π + 0) : 8 π

= 8 π

y^{^{'}} + 2 y = 3 cos (t)

x \to 0 + lim (x \cdot ln (x))

s im pl i f y 5

a re a 6 x, 8 x^{2}

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s ^{2} - 6 s + 18}