テイラー sin(x) pi/4

解

テイラー

sin (x) \frac{π}{4}

\frac{π}{4} x - \frac{π}{24} x^{3} + \frac{π}{480} x^{5} - \frac{π}{20160} x^{7} + \frac{π}{1451520} x^{9} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 0 + \frac{\frac{d}{d x} ( sin ( x ) \frac{π}{4} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( sin ( x ) \frac{π}{4} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( sin ( x ) \frac{π}{4} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 0 + \frac{\frac{π}{4}}{1 !} x + \frac{0}{2 !} x^{2} + \frac{- \frac{π}{4}}{3 !} x^{3} + \frac{0}{4 !} x^{4} + \frac{\frac{π}{4}}{5 !} x^{5} + \frac{0}{6 !} x^{6} + \frac{- \frac{π}{4}}{7 !} x^{7} + \frac{0}{8 !} x^{8} + \frac{\frac{π}{4}}{9 !} x^{9} + \dots

改良

= \frac{π}{4} x - \frac{π}{24} x^{3} + \frac{π}{480} x^{5} - \frac{π}{20160} x^{7} + \frac{π}{1451520} x^{9} + \dots