derivative z(v)=v^{3/2}(v+ce^v)

解

導関数

z (v) = v^{\frac{3}{2}} (v + c e^{v})

\frac{d v}{d z} = \frac{2 v}{- 2 z + 5 v ^{\frac{3}{2}} + 3 c e ^{v} v ^{\frac{1}{2}} + 2 e ^{v} v ^{\frac{3}{2}}}

解答ステップ

z v = v^{\frac{3}{2}} (v + c e^{v})

v

を

v (z) として扱う

両側を計算:

v + z \frac{d v}{d z} = \frac{5 \frac{d v}{d z} v ^{\frac{3}{2}} + 3 c e ^{v} \frac{d v}{d z} v ^{\frac{1}{2}} + 2 e ^{v} \frac{d v}{d z} v ^{\frac{3}{2}}}{2}

分離する

\frac{d v}{d z} : \frac{d v}{d z} = \frac{2 v}{- 2 z + 5 v ^{\frac{3}{2}} + 3 c e ^{v} v ^{\frac{1}{2}} + 2 e ^{v} v ^{\frac{3}{2}}}

\frac{d v}{d z} = \frac{2 v}{- 2 z + 5 v ^{\frac{3}{2}} + 3 c e ^{v} v ^{\frac{1}{2}} + 2 e ^{v} v ^{\frac{3}{2}}}