derivative f(x)=\sqrt[3]{e^{2x}+x^3}

解

導関数

f (x) = 3 e^{2 x} + x^{3}

\frac{2 e ^{2 x} + 3 x ^{2}}{3 ( e ^{2 x} + x ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (3 e^{2 x} + x^{3})

連鎖法則を適用:

\frac{1}{3 ( e ^{2 x} + x ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} (e^{2 x} + x^{3})

= \frac{1}{3 ( e ^{2 x} + x ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} (e^{2 x} + x^{3})

\frac{d}{d x} (e^{2 x} + x^{3}) = e^{2 x} \cdot 2 + 3 x^{2}

= \frac{1}{3 ( e ^{2 x} + x ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}} (e^{2 x} \cdot 2 + 3 x^{2})

簡素化

\frac{1}{3 ( e ^{2 x} + x ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}} (e^{2 x} \cdot 2 + 3 x^{2}) : \frac{2 e ^{2 x} + 3 x ^{2}}{3 ( e ^{2 x} + x ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{2 e ^{2 x} + 3 x ^{2}}{3 ( e ^{2 x} + x ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}}