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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(sqrt(6x^2-49))

解

\int \frac{x ^{2}}{6 x ^{2} - 49} d x

解

\frac{1}{12} x 6 x^{2} - 49 + \frac{49}{12 6} ln (\frac{6 x ^{2} - 49 + 6 x}{7}) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{6 x ^{2} - 49} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{49 sec ^{3} ( u )}{6 6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{49}{6 6} \cdot \int sec^{3} (u) d u

積分換算を適用する

= \frac{49}{6 6} (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u)

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{49}{6 6} (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣)

代用を戻す

u = arcsec (\frac{6}{7} x)

= \frac{49}{6 6} \frac{sec ^{2} ( arcsec ( \frac{6}{7} x ) ) sin ( arcsec ( \frac{6}{7} x ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{6}{7} x)) + sec (arcsec (\frac{6}{7} x))

簡素化

\frac{49}{6 6} \frac{sec ^{2} ( arcsec ( \frac{6}{7} x ) ) sin ( arcsec ( \frac{6}{7} x ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{6}{7} x)) + sec (arcsec (\frac{6}{7} x)) : \frac{1}{12} x 6 x^{2} - 49 + \frac{49}{12 6} ln (\frac{6 x ^{2} - 49 + 6 x}{7})

= \frac{1}{12} x 6 x^{2} - 49 + \frac{49}{12 6} ln (\frac{6 x ^{2} - 49 + 6 x}{7})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{12} x 6 x^{2} - 49 + \frac{49}{12 6} ln (\frac{6 x ^{2} - 49 + 6 x}{7}) + C

グラフ

人気の例

tangent f(x)=x^2-6,(-4,10)

t an g e n t f (x) = x^{2} - 6, (- 4, 10)

integral of (x^{-3})

\int (x^{- 3}) d x

(dy)/(dt)=t^2e^{-4t}-4y

\frac{d y}{d t} = t^{2} e^{- 4 t} - 4 y

tangent 7xy^3+5xy=12,\at x=1

t an g e n t 7 x y^{3} + 5 x y = 12, at x = 1

integral of x^2sqrt(x-3)

\int x^{2} x - 3 d x