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人気のある微分積分 >

integral of x^2sqrt(x-3)

解

\int x^{2} x - 3 d x

解

\frac{2}{7} (x - 3)^{\frac{7}{2}} + \frac{12}{5} (x - 3)^{\frac{5}{2}} + 6 (x - 3)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{2} x - 3 d x

u置換積分法を適用する

= \int (u + 3)^{2} u d u

拡張

(u + 3)^{2} u : u^{\frac{5}{2}} + 6 u^{\frac{3}{2}} + 9 u

= \int u^{\frac{5}{2}} + 6 u^{\frac{3}{2}} + 9 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{5}{2}} d u + \int 6 u^{\frac{3}{2}} d u + \int 9 u d u

\int u^{\frac{5}{2}} d u = \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}}

\int 6 u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{12}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 9 u d u = 6 u^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}} + \frac{12}{5} u^{\frac{5}{2}} + 6 u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = x - 3

= \frac{2}{7} (x - 3)^{\frac{7}{2}} + \frac{12}{5} (x - 3)^{\frac{5}{2}} + 6 (x - 3)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{7} (x - 3)^{\frac{7}{2}} + \frac{12}{5} (x - 3)^{\frac{5}{2}} + 6 (x - 3)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of (3sin(x))/x

x \to 0 lim (\frac{3 sin ( x )}{x})

integral of ((x^2+5x+4))/(x^2-2x+1)

\int \frac{( x ^{2} + 5 x + 4 )}{x ^{2} - 2 x + 1} d x

面積 y=x,y=5x-x^2

a re a y = x, y = 5 x - x^{2}

derivative of-2+2(-1^x)

\frac{d}{d x} (- 2 + 2 (- 1)^{x})

derivative (-2nx^{n-1})/((1+x^n)^2)

d er i v a t i v e \frac{- 2 n x ^{n - 1}}{( 1 + x ^{n} ) ^{2}}