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人気のある微分積分 >

integral of 8/(x(ln(x)+1)^{3/2)}

解

\int \frac{8}{x ( ln ( x ) + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

- \frac{16}{( ln ( x ) + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{8}{x ( ln ( x ) + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{x ( ln ( x ) + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

べき乗則を適用する

= 8 (- \frac{2}{u ^{\frac{1}{2}}})

代用を戻す

u = ln (x) + 1

= 8 (- \frac{2}{( ln ( x ) + 1 ) ^{\frac{1}{2}}})

簡素化

8 (- \frac{2}{( ln ( x ) + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}) : - \frac{16}{( ln ( x ) + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{16}{( ln ( x ) + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= - \frac{16}{( ln ( x ) + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

derivative 3x-4

d er i v a t i v e 3 x - 4

integral of sin(t-s)

\int sin (t - s) d s

tangent 5/(4-x),\at x=-3

t an g e n t \frac{5}{4 - x}, at x = - 3

integral of 1/(sqrt(-x^2+10x))

\int \frac{1}{- x ^{2} + 10 x} d x

integral of x^7*sin(x^4)

\int x^{7} \cdot sin (x^{4}) d x