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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(-x^2+10x))

Lösung

\int \frac{1}{- x ^{2} + 10 x} d x

Lösung

arcsin (\frac{1}{5} x - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{- x ^{2} + 10 x} d x

Vervollständige das Quadrat

- x^{2} + 10 x : - (x - 5)^{2} + 25

= \int \frac{1}{- ( x - 5 ) ^{2} + 25} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 25} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{5} (x - 5))

Vereinfache

1 \cdot arcsin (\frac{1}{5} (x - 5)) : arcsin (\frac{1}{5} x - 1)

= arcsin (\frac{1}{5} x - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{5} x - 1) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of x^7*sin(x^4)

\int x^{7} \cdot sin (x^{4}) d x

f (x) = cos (x^{2})

sum from n=1 to infinity of n(4/3)^n

n = 1 \sum \infty n (\frac{4}{3})^{n}

tangent f(x)=2x-3x^2,\at x=-1

t an g e n t f (x) = 2 x - 3 x^{2}, at x = - 1

\frac{d y}{d t} = y + 2 t